若直线y=kx－2与抛物线y2=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,求k的值.

题型：不详难度：来源：

若直线y=kx－2与抛物线y²=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,求k的值.

答案

2

解析

∵直线y=kx－2与抛物线y²=8x交于两点，∴k≠0,
由得k²x²－4kx－8x+4=0,∴x₁+x₂=,
而A、B中点横坐标为2，∴=4，解得k=－1或k=2。
又因为当k=－1时，方程k²x²－4kx－8x+4=0只有一个解，即A、B两点重合,∴k≠－1,
综上所述:的值为2.