抛物线y2=x上到直线x-2y+4=0的距离最小的点是( )A．()B．()C．(1,1)D．(4,2)

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抛物线y²=x上到直线x-2y+4=0的距离最小的点是( )

A．(

)

B．(

)

C．(1,1)

D．(4,2)

答案

解析

设P(y₀²,y₀)为抛物线上任意一点，到直线的距离d=

.当y₀=1时，d_min=

.此时P点的坐标为(1,1).

举一反三

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知

的三个顶点在抛物线

上运动，
（1）. 求

的焦点坐标；
（2）. 若点

在坐标原点，且

，点

在

上，且

，
求点

的轨迹方程；
（3）. 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为

的正三角形

，若存在，求出这个正三角形

的边长，若不存在，说明理由.

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设P₁P₂是抛物线x²=y的弦，P₁P₂的中垂线l的方程为y=-x+3,则P₁P₂所在直线方程为_________________.

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给定直线l:y=2x-16,抛物线C：y²=ax(a>0).
(1)当抛物线C的焦点在直线l上时，确定抛物线C的方程；
(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标y_a=8,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程.

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若过点P(8,1)的直线与双曲线x²-4y²=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_________________.

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设过抛物线的焦点F的弦为PQ,则以PQ为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系是( )

A．相交

B．相切

C．相离

D．以上答案均有可能

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