已知抛物线和直线没有公共点(其中、为常数),动点是直线上的任意一点,过点引抛物线的两条切线,切点分别为、,且直线恒过点.(1)求抛物线的方程;(2)已知点为原点
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已知抛物线和直线没有公共点(其中、为常数),动点是直线上的任意一点,过点引抛物线的两条切线,切点分别为、,且直线恒过点.(1)求抛物线的方程;(2)已知点为原点
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
和直线
没有公共点(其中
、
为常数),动点
是直线
上的任意一点,过
点引抛物线
的两条切线,切点分别为
、
,且直线
恒过点
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)已知
点为原点,连结
交抛物线
于
、
两点,
证明:
答案
解:(1)如图,设
,
由
,得
∴
的斜率为
的方程为
同理得
设
代入上式得
,
即
,
满足方程
故
的方程为
………………4分
上式可化为
,过交点
∵
过交点
, ∴
,
∴
的方程为
………………6分
(2)要证
,即证
设
,
则
……(1)
∵
,
∴
直线方程为
,
与
联立化简
∴
……①
……②
把①②代入(Ⅰ)式中,则分子
…………(2)
又
点在直线
上,∴
代入Ⅱ中得:
∴
故得证
解析
略
举一反三
抛物线
的焦点为
,点
在抛物线上,若
,则点
的坐标为
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
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如图,
是抛物线上
上的一点,动弦
分别交
轴于
两点,且
.
(1) 若
为定点,证明:直线
的斜率为定值;
(2) 若
为动点,且
,求
的重心
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
的准线与
轴的交点为
,过点
作直线
交抛物线于
两点.若直线
的斜率依次取
时,线段
的垂直平分线与对称轴的交点依次为
,当
时,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
上有三点
,
,
且
,若线段
,
在
轴上射影之长相等,求证:
,
,
三点到焦点的距离顺次成等差数列.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分) 设抛物线C
1
:
x
2
=4
y
的焦点为
F
,曲线C
2
与C
1
关于原点对称.
(Ⅰ) 求曲线C
2
的方程;
(Ⅱ) 曲线C
2
上是否存在一点
P
(异于原点),过点
P
作C
1
的两条切线
PA
,
PB
,切点
A
,
B
,满足|
AB
|是 |
FA
| 与 |
FB
| 的等差中项?若存在,求出点
P
的坐标;若不存在,请说明理由
题型:不详
难度:
|
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