直线l过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,且点A在x轴上方,若直线l的倾斜角,则|FA|的取值范围是( )A.B.C.D.
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直线l过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,且点A在x轴上方,若直线l的倾斜角,则|FA|的取值范围是( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
直线l过抛物线
的焦点F,交抛物线于A,B两点,且点A在x轴上方,若直线l的倾斜角
,则|FA|的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
本题考查的是抛物线的性质,由抛物线的性质我们可知,|FA|等于A点到抛物线准线的距离,由抛物线方程y
2
=x,知准线方程为x=-
则当θ=
时,|FA|有最大值,当θ趋近π时,|FA|有一个下界.
解:由抛物线方程y
2
=x,知准线方程为x=-
设A点到准线x=-
的距离为d
则d=|FA|
当θ=
时,d有最大值,此时d=1+
当θ→π时,不妨令A与O重合,此时d=
故d∈(
,1+
]
即|FA|∈(
,1+
]
故选D
举一反三
.已知抛物线
的焦点为
,点
,
在抛物线上,且
、
、
成等差数列, 则有 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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过抛物线
的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于
,则这样的直线( )
A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.1条或2条 D.不存在
题型:不详
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(本小题满分12分)如图,已知
是抛物线
上两个不同点,且
,
直线
是线段
的垂直平分线.设椭圆E的方程为
.
(Ⅰ)当
在
上移动时,求直线
斜率
的取值范围;
(Ⅱ)已知直线
与抛物线
交于A、B两个不同点,
与椭圆
交于P、Q两个不同点,设AB中点为
,
PQ中点为
,若
,求
离心率的范围.
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系
中,若抛物线
上的点
到该抛物线焦点的距离为5,则点
P
的纵坐标为 ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
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|
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如果
,
,…,
是抛物线
上的点,它们的横坐标依次为
,
,…,
,
F
是抛物线的焦点,若
成等差数列且
,则
=( ).
A.5
B.6
C.7
D.9
题型:不详
难度:
|
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