(本题满分14分)已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；（Ⅱ）过F2作抛

题型：不详难度：来源：

(本题满分14分)
已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F₂为焦点且与椭圆相交于点M，直线F₁M与抛物线C相切。
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；
（Ⅱ）过F₂作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；

答案

解：（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距        …………1分
所以椭圆焦点为                    …………2分
又抛物线C的焦点为  ……3分
设则，直线的方程为……4分
代入抛物线C得
与抛物线C相切，
，      …………7分
（Ⅱ）设的方程为　代入，得，…8分
设，则 ………9分
，　   ………10分
所以，将换成      …………12分
由两点式得的方程为               …………13分
当，所以直线恒过定点         …………14分

解析

略