设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则k等于

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答案

4或－4

解析

设x²＝－2py(p>0)，点P在其上，则k²＝4p,∵|PF|＝4 p＝4，∴k＝±4

举一反三

.由两条抛物线y²=x和y=x²所围成的图形的面积为

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本题满分16分）

如图，抛物线

轴交于O，A两点，交直线

于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。

（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；

（II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；

（III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

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抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是 ( )

A．x= -

B．x=

C．x= -

D．x=

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抛物线2y2＋x=0的焦点坐标是 ( )

A．(-

，0)

B．(0，-

)

C．(-

，0)

D．(0，-

)

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（、（本题16分）
如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形

的形状，使得

都落在抛物线上，点

关于抛物线的轴对称，且

，抛物线的顶点到底边的距离是

，记

，梯形面积为

．
（1）以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为

轴建立坐标系，使抛物线开口向下，求出该抛物线的方程；
（2）求面积

关于

的函数解析式，并写出其定义域；

（3）求面积

的最大值．

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