过动点(a,0)作倾斜角为的直线与抛物线y2=2px,x2=2py(p>0)都相交于两点，那么a的取值范围是( )A．a>-B．a<C．

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过动点(a,0)作倾斜角为

的直线与抛物线y²=2px,x²=2py(p>0)都相交于两点，那么a的取值范围是( )

A．a>-

B．a<

C．-

≤a≤

D．-

<a<

答案

解析

设直线方程为y=x-a,则

x²-2(a+p)x+a²=0,Δ>0,得a>-

.
又

x²-2px+2pa=0,Δ>0,得a<

.
故-

<a<

举一反三

设P₁P₂是抛物线x²=y的弦，P₁P₂的中垂线l的方程为y=-x+3,则P₁P₂所在直线方程为_________________.

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已知直线l:y=kx+2与抛物线y²=2x交于A、B两点，AB的中点的纵坐标为-2，则直线l与直线3x-y+2=0的夹角为___________.

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给定直线l:y=2x-16,抛物线C：y²=ax(a>0).
(1)当抛物线C的焦点在直线l上时，确定抛物线C的方程；
(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标y_a=8,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程.

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已知抛物线y²=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称，求实数k的取值范围.

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若过点P(8,1)的直线与双曲线x²-4y²=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_________________.

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