在抛物线y2=16x内,通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________。
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在抛物线y2=16x内,通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________。 |
答案
8x-y-15=0 |
解析
设所求直线与y2=16x相交于点A、B,且A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程得y12=16x1,y22=16x2,两式相减得,(y1+y2)(y1-y2)=16(x1-x2). 即 kAB=8. 故所求直线方程为y=8x-15. |
举一反三
抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k≠0)交于A、B两点,且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有( )A.x3=x1+x2 | B.x1x2=x1x3+x2x3 | C.x1+x2+x3="0" | D.x1x2+x2x3+x3x1=0 |
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如图,三条直线a、b、c两两平行,直线a、b间的距离为p,直线b、c间的距离为 ,A、B为直线a上两定点,且|AB|=2p,MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025191226-58102.gif) (1)建立适当的平面直角坐标系,求△AMN的外心C的轨迹E; (2)接上问,当△AMN的外心C在E上什么位置时,d+|BC|最小,最小值是多少?(其中d是外心C到直线c的距离). |
直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点且与抛物线有两个交点,对于抛物线上另外两点A、B直线l能否平分线段AB?试证明你的结论. |
若不计空气阻力,炮弹运行轨道是抛物线.现测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上,水平距离为6000米,炮弹运行的最大高度为1200米.试求炮弹的发射角α的正切值和发射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒2). |
已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足 ,则动点P(x,y)的轨迹方程是 ( )A.y2=8x | B.y2=-8x | C.y2=4x | D.y2=-4x |
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