已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|MN|•|MP|+MN•NP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为(  )A.y2=8xB.y

已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|MN|•|MP|+MN•NP=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为(  )A.y2=8xB.y

题型:江苏难度:来源:
已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|


MN
|•|


MP
|+


MN


NP
=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为(  )
A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x
答案
设P(x,y),x>0,y>0,M(-2,0),N(2,0),|


MN
|=4



MP
=(x+2,y),


NP
=(x-2,y)

|


MN
|•|


MP
|+


MN


NP
=0

4


(x+2)2+y2
+4(x-2)=0

化简整理得y2=-8x.
故选B
举一反三
抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则P点的坐标是(  )
A.(9,6)B.(6,9)C.(±6,9)D.(9,±6)
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若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0 的距离小1,则P点的轨迹方程是(  )
A.y2=-16xB.y2=-32xC.y2=16xD.y2=32x
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抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为(  )
A.
1
8
B.-
1
8
C.8D.-8
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已知动圆C过定点F(1,0),且与定直线x=-1相切.
(Ⅰ) 求动圆圆心C的轨迹T的方程;
(Ⅱ)若轨迹T上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧,且|FA|=2,|FB|=5,在轨迹T位于A、B两点间的曲线段上求一点P,使P到直线AB的距离最大,并求距离的最大值.
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已知抛物线C:x2=2py(p>0),其焦点F到准线的距离为
1
2

(1)试求抛物线C的方程;
(2)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t>0),过P的直线交C于另一点Q,交x轴于M,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N,若MN是C的切线,求t的最小值.
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