已知P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )A.(14,-1)B.(14,1)C.(1
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已知P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )A.(14,-1)B.(14,1)C.(1
题型:不详
难度:
来源:
已知P在抛物线y
2
=4x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )
A.(
1
4
,-1)
B.(
1
4
,1)
C.(1,2)
D.(1,-2)
答案
设准线为l:x=-1,焦点为F(1,0).
如图所示,过点P作PM⊥l,垂足为M,连接FM,则|PM|=|FP|.
故当PQ
∥
x轴时,|PM|+|PQ|取得最小值|QM|=2-(-1)=3.
设点P(x,1),代入抛物线方程1
2
=4x,解得
x=
1
4
,∴
P(
1
4
,1)
.
故选B.
举一反三
抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点为F,点A,B在抛物线上,且∠AFB=120°,过弦AB中点M作准线l的垂线,垂足为M
1
,则
|M
M
1
|
|AB|
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB为抛物线y=x
2
上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a≥1),求弦AB的中点M与x轴的最短距离.
题型:不详
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|
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已知P是抛物线y
2
=4x上一动点,F是抛物线的焦点,定点A(4,1),则|PA|+|PF|的最小值为( )
A.5
B.2
C.
17
D.
10
题型:不详
难度:
|
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一抛物线型拱桥,当水面离桥顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m时,则水面宽为( )
A.
6
m
B.2
6
m
C.4.5m
D.9m
题型:不详
难度:
|
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求满足下列条件的曲线方程:
(1)经过两点
P(-2
3
,1),Q(
3
,-2)
的椭圆的标准方程;
(2)与双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
有公共渐近线,且经过点(-3,2
3
)的双曲线的标准方程;
(3)焦点在直线x+3y+15=0上的抛物线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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