如图所示,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线l′点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为(  )

如图所示,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线l′点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为(  )

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如图所示,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线l′点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为(  )
A.y2=9xB.y2=6xC.y2=3xD.y2=


3
x

答案
如图分别过点A,B作准线的垂线,分别交准线于点E,D,设|BF|=a,则由已知得:|BC|=2a,由定义得:|BD|=a,故∠BCD=30°,
在直角三角形ACE中,∵|AE|=3,|AC|=3+3a,
∴2|AE|=|AC|
∴3+3a=6,
从而得a=1,
∵BDFG,
1
p
=
2
3
求得p=
3
2

因此抛物线方程为y2=3x.
故选C.
举一反三
过点(-1,1)作直线,若它与抛物线y2=4x有且只有一个公共点,这样的直线共有(  )
A.1条B.2条C.3条D.4条
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抛物线y2=4x的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2),(x1>x2,y1>0,y2<0)在抛物线上且A,B,F三点共线且|AB|=
25
4

求(1)直线AB的方程.
(2)△AOB外接圆方程.
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已知M是抛物线y2=4x上的一点,F是抛物线的焦点,线段MF的中点P到y轴的距离为2,则|PF|=______.
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已知P是以F1,F2为焦点的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上的一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=
1
2
,则此椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.
2
3
C.
1
3
D.


5
3
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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为90的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的准线方程为______.
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