设O为坐标原点，抛物线y2=4x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA•OB=（　　）A．-34B．34C．-3D．3

题型：不详难度：来源：

设O为坐标原点，抛物线y²=4x与过焦点的直线交于A、B两点，则

OA

•

OB

=（　　）

A．- 3 4

B． 3 4

C．-3

D．3

答案

由题意知，抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），
∴设直线AB的方程为y=k（x-1），
由

y2=4x y=k(x-1)

⇒k²x²-（2k²+4）x+k²=0．
设出A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）
则 x1+x2=

2k2+4

k2

，x₁x₂=1．
∴y₁•y₂=k（x₁-1）•k（x₂-1）=k²[x₁x₂-（x₁+x₂）+1]．
∴

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂=1+k²[2-

2k2+4

k2

]=-3．
当斜率不存在时仍然成立．
故选C．