设O为坐标原点,抛物线y2=4x与过焦点的直线交于A、B两点,则OA•OB=(  )A.-34B.34C.-3D.3

设O为坐标原点,抛物线y2=4x与过焦点的直线交于A、B两点,则OA•OB=(  )A.-34B.34C.-3D.3

题型:不详难度:来源:
设O为坐标原点,抛物线y2=4x与过焦点的直线交于A、B两点,则


OA


OB
=(  )
A.-
3
4
B.
3
4
C.-3D.3
答案
由题意知,抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),
∴设直线AB的方程为y=k(x-1),





y2=4x
y=k(x-1)
⇒k2x2-(2k2+4)x+k2=0.
设出A(x1,y1)、B(x2,y2
x1+x2=
2k2+4
k2
,x1x2=1.
∴y1•y2=k(x1-1)•k(x2-1)=k2[x1x2-(x1+x2)+1].


OA


OB
=x1x2+y1y2=1+k2[2-
2k2+4
k2
]=-3.
当斜率不存在时仍然成立.
故选C.
举一反三
若椭圆
x2
6
+
y2
2
=1
的右焦点与抛物线y2=2px的焦点重合,则p的值为(  )
A.2B.-2C.4D.-4
题型:不详难度:| 查看答案
若抛物线的焦点坐标为(2,0),则抛物线的标准方程是(  )
A.y2=4xB.x2=4yC.y2=8xD.x2=8y
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线y2+
1
2
x=0
的准线方程为(  )
A.x=
1
4
B.x=-
1
4
C.x=
1
8
D.x=-
1
8
题型:不详难度:| 查看答案
设M(x0,y0)为抛物线C:y2=8x上一点,F为抛物线C的焦点,若以F为圆心,|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则x0的取值范围是(  )
A.(2,+∞)B.(4,+∞)C.(0,2)D.(0,4)
题型:不详难度:| 查看答案
已知点F是抛物线y2=4x的焦点,点P在该抛物线上,且点P的横坐标是2,则|PF|=(  )
A.2B.3C.4D.5
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.