已知抛物线C1:x2=2y的焦点为F,以F为圆心的圆C2交C1于A,B,交C1的准线于C,D,若四边形ABCD是矩形,则圆C2的方程为(  )A.x2+(y-1

已知抛物线C1:x2=2y的焦点为F,以F为圆心的圆C2交C1于A,B,交C1的准线于C,D,若四边形ABCD是矩形,则圆C2的方程为(  )A.x2+(y-1

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已知抛物线C1:x2=2y的焦点为F,以F为圆心的圆C2交C1于A,B,交C1的准线于C,D,若四边形ABCD是矩形,则圆C2的方程为(  )
A.x2+(y-
1
2
)2=3
B.x2+(y-
1
2
)2=4
C.x2+(y-1)2=12D.x2+(y-1)2=16
答案
依题意,抛物线C1:x2=2y的焦点为F(0,
1
2
),
∴圆C2的圆心坐标为F(0,
1
2
),
作图如下:

∵四边形ABCD是矩形,且BD为直径,AC为直径,F(0,
1
2
)为圆C2的圆心,
∴点F为该矩形的两条对角线的交点,
∴点F到直线CD的距离与点F到AB的距离相等,又点F到直线CD的距离d=1,
∴直线AB的方程为:y=
3
2

∴A(


3
3
2
),
∴圆C2的半径r=|AF|=


(


3
-0)
2
+(
3
2
-
1
2
)
2
=2,
∴圆C2的方程为:x2+(y-
1
2
)
2
=4,
故选:B.
举一反三
过抛物线y2=4x的焦点,方向向量为(1,


3
)
的直线方程是______.
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已知P为抛物线C:y2=4x上的一点,F为抛物线C的焦点,其准线与x轴交于点N,直线NP与抛物线交于另一点Q,且|PF|=3|QF|,则点P坐标为______.
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抛物线y2=2x上一点M到焦点的距离为1,则点M的横坐标是______.
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抛物线y2=4x上一点A的横坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为(  )
A.2B.3C.4D.5
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设抛物线y2=8x的焦点为F,过F,的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=(  )
A.8B.16C.-8D.-16
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