已知抛物线C1:x2=2y的焦点为F,以F为圆心的圆C2交C1于A,B,交C1的准线于C,D,若四边形ABCD是矩形,则圆C2的方程为( )A.x2+(y-1
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已知抛物线C1:x2=2y的焦点为F,以F为圆心的圆C2交C1于A,B,交C1的准线于C,D,若四边形ABCD是矩形,则圆C2的方程为( )A.x2+(y-1
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线C
1
:x
2
=2y的焦点为F,以F为圆心的圆C
2
交C
1
于A,B,交C
1
的准线于C,D,若四边形ABCD是矩形,则圆C
2
的方程为( )
A.
x
2
+(y-
1
2
)
2
=3
B.
x
2
+(y-
1
2
)
2
=4
C.x
2
+(y-1)
2
=12
D.x
2
+(y-1)
2
=16
答案
依题意,抛物线C
1
:x
2
=2y的焦点为F(0,
1
2
),
∴圆C
2
的圆心坐标为F(0,
1
2
),
作图如下:
∵四边形ABCD是矩形,且BD为直径,AC为直径,F(0,
1
2
)为圆C
2
的圆心,
∴点F为该矩形的两条对角线的交点,
∴点F到直线CD的距离与点F到AB的距离相等,又点F到直线CD的距离d=1,
∴直线AB的方程为:y=
3
2
,
∴A(
3
,
3
2
),
∴圆C
2
的半径r=|AF|=
(
3
-0)
2
+(
3
2
-
1
2
)
2
=2,
∴圆C
2
的方程为:x
2
+
(y-
1
2
)
2
=4,
故选:B.
举一反三
过抛物线y
2
=4x的焦点,方向向量为
(1,
3
)
的直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知P为抛物线C:y
2
=4x上的一点,F为抛物线C的焦点,其准线与x轴交于点N,直线NP与抛物线交于另一点Q,且|PF|=3|QF|,则点P坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=2x上一点M到焦点的距离为1,则点M的横坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=4x上一点A的横坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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设抛物线y
2
=8x的焦点为F,过F,的直线交抛物线于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则y
1
y
2
=( )
A.8
B.16
C.-8
D.-16
题型:不详
难度:
|
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