一顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为35,求抛物线的方程.

一顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为35,求抛物线的方程.

题型:不详难度:来源:
一顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3


5
,求抛物线的方程.
答案
设抛物线方程为y2=2px(p≠0),
将直线方程y=2x-4代入,并整理得2x2-(8+p)x+8=0.
设方程的两个根为x1,x2,则根据韦达定理有x1+x2=
8+p
2
,x1x2=4.
由弦长公式,得(3


5
2=(1+22)[(x1+x22-4x1x2],
即9=(
8+p
2
2-16.
整理得p2+16p-36=0,
解得p=2,或p=-18,此时△>0.
故所求的抛物线方程为y2=4x,或y2=-36x.
举一反三
已知点P在抛物线y2=4x上,则点P到直线L1:4x-3y+6=0的距离和到直线L2:x=-1的距离之和的最小值为______.
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直线L的倾斜角为45°,在y轴上的截距是2,抛物线y2=2px(p>0)上一点P0(2,y0)到其焦点F的距离为3,M为抛物线上一动点,求动点M到直线L的距离的最小值.
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抛物线y2=4px(p>0)上一点M到焦点的距离为a,则M到y轴距离为(  )
A.a-pB.a+pC.a-
p
2
D.a+2p
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抛物线x=
1
8
y2
的准线方程是(  )
A.x=-4B.x=-2C.y=-4D.y=-2
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设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为(  )
A.y=x-1或y=-x+1B.y=


3
3
(x-1)或y=-


3
3
(x-1)
C.y=


3
(x-1)或y=-


3
(x-1)
D.y=


2
2
(x-1)或y=-


2
2
(x-1)
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