一顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为35,求抛物线的方程.
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一顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为35,求抛物线的方程.
题型:不详
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一顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3
5
,求抛物线的方程.
答案
设抛物线方程为y
2
=2px(p≠0),
将直线方程y=2x-4代入,并整理得2x
2
-(8+p)x+8=0.
设方程的两个根为x
1
,x
2
,则根据韦达定理有x
1
+x
2
=
8+p
2
,x
1
x
2
=4.
由弦长公式,得(3
5
)
2
=(1+2
2
)[(x
1
+x
2
)
2
-4x
1
x
2
],
即9=(
8+p
2
)
2
-16.
整理得p
2
+16p-36=0,
解得p=2,或p=-18,此时△>0.
故所求的抛物线方程为y
2
=4x,或y
2
=-36x.
举一反三
已知点P在抛物线y
2
=4x上,则点P到直线L
1
:4x-3y+6=0的距离和到直线L
2
:x=-1的距离之和的最小值为______.
题型:不详
难度:
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直线L的倾斜角为45°,在y轴上的截距是2,抛物线y
2
=2px(p>0)上一点P
0
(2,y
0
)到其焦点F的距离为3,M为抛物线上一动点,求动点M到直线L的距离的最小值.
题型:不详
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抛物线y
2
=4px(p>0)上一点M到焦点的距离为a,则M到y轴距离为( )
A.a-p
B.a+p
C.
a-
p
2
D.a+2p
题型:不详
难度:
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抛物线
x=
1
8
y
2
的准线方程是( )
A.x=-4
B.x=-2
C.y=-4
D.y=-2
题型:不详
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设抛物线C:y
2
=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为( )
A.y=x-1或y=-x+1
B.y=
3
3
(x-1)或y=-
3
3
(x-1)
C.y=
3
(x-1)或y=-
3
(x-1)
D.y=
2
2
(x-1)或y=-
2
2
(x-1)
题型:不详
难度:
|
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