如图,在中,,斜边.可以通过 以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点在斜边上.(1)求证:平面平面;(2)求与平面所成角的最大角的正切值.
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如图,在中,,斜边.可以通过 以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点在斜边上.(1)求证:平面平面;(2)求与平面所成角的最大角的正切值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在
中,
,斜边
.
可以通过
以直线
为轴旋转得到,且二面角
是直二面角.动点
在斜边
上.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求
与平面
所成角的最大角的正切值.
答案
(1)见解析(2)
解析
试题分析:(1)利用二面角的定义、线面与面面垂直的判定与性质即可得出;
(2)利用线面角的定义及其含30°角的直角三角形的边角关系即可得出.
试题解析:(1)证明:由题意,
,∴
是二面角
的平面角,又二面角
是直二面角,
,
又∵
平面
平面
(2)解:由(1)知,
,∴∠CDO是CD与平面AOB所成的角,且
,当OD最小时,∠CDO最大,这时,OD⊥AB,垂足为D,
,
,
CD与平面AOB所成的角最大时的正切值为
.
举一反三
类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论:
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行
则正确的结论是 ( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
题型:不详
难度:
|
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设
、
是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为:( )
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,则
题型:不详
难度:
|
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已知在四棱锥
中,底面
是矩形,且
,
,
平面
,
、
分别是线段
、
的中点.
(1)证明:
;
(2)判断并说明
上是否存在点
,使得
∥平面
;
题型:不详
难度:
|
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已知
是不重合的直线,
是不重合的平面,有下列命题:
①若
,
∥
,则
∥
;
②若
∥
,
∥
,则
∥
;
③若
,
∥
,则
∥
且
∥
;
④若
,则
∥
其中真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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如图一,平面四边形
关于直线
对称,
.把
沿
折起(如图二),使二面角
的余弦值等于
.对于图二,完成以下各小题:
(1)求
两点间的距离;
(2)证明:
平面
;
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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