过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角45°的直线,则被抛物线截得的弦长为( )A.8B.16C.32D.64
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过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角45°的直线,则被抛物线截得的弦长为( )A.8B.16C.32D.64
题型:不详
难度:
来源:
过抛物线y
2
=8x的焦点作倾斜角45°的直线,则被抛物线截得的弦长为( )
A.8
B.16
C.32
D.64
答案
∵抛物线方程为y
2
=8x,2p=8,
p
2
=2,∴抛物线的焦点是F(2,0).
∵直线的倾斜角为45°,∴直线斜率为k=tan45°=1
可得直线方程为:y=1×(x-2),即y=x-2.
设直线交抛物线于点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
联解
y=x-2
y
2
=8x
,消去y得x
2
-12x+4=0,
∴x
1
+x
2
=12,
根据抛物线的定义,可得|AF|=x
1
+
p
2
=x
1
+2,|BF|=x
2
+
p
2
=x
2
+2,
∴|AB|=x
1
+x
2
+4=12+4=16,即直线被抛物线截得的弦长为16.
故选:B
举一反三
过抛物线y
2
=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B,求AB中点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线y
2
=4x的焦点是F,准线是l,则经过点F、M(4,4)且与l相切的圆共有______个.
题型:不详
难度:
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一顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3
5
,求抛物线的方程.
题型:不详
难度:
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已知点P在抛物线y
2
=4x上,则点P到直线L
1
:4x-3y+6=0的距离和到直线L
2
:x=-1的距离之和的最小值为______.
题型:不详
难度:
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直线L的倾斜角为45°,在y轴上的截距是2,抛物线y
2
=2px(p>0)上一点P
0
(2,y
0
)到其焦点F的距离为3,M为抛物线上一动点,求动点M到直线L的距离的最小值.
题型:不详
难度:
|
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