若抛物线y2=4x的焦点是F,准线是l,则经过点F、M(4,4)且与l相切的圆共有______个.
题型:不详难度:来源:
若抛物线y2=4x的焦点是F,准线是l,则经过点F、M(4,4)且与l相切的圆共有______个. |
答案
抛物线y2=4x的参数p=2,所以F(1,0),准线l:x=-1,即x+1=0, 设经过点M(4,4)、F(1,0),且与直线l相切的圆的圆心为Q(a,b), 则半径为Q到l的距离为即1+a, ∴圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=(1+a)2; 将M、F的坐标代入,(4-a)2+(4-b)2=(1+a)2①, (1-a)2+b2=(1+a)2②, 由①②得:b2-8b+1=10a,③b2=4a,④ 由③④得:3b2+16b-2=0, 解得b1=,b2=. 将b1,b2分别代入④得:a1=,a2=. 故圆的个数为2个. 故答案为:2. |
举一反三
一顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3,求抛物线的方程. |
已知点P在抛物线y2=4x上,则点P到直线L1:4x-3y+6=0的距离和到直线L2:x=-1的距离之和的最小值为______. |
直线L的倾斜角为45°,在y轴上的截距是2,抛物线y2=2px(p>0)上一点P0(2,y0)到其焦点F的距离为3,M为抛物线上一动点,求动点M到直线L的距离的最小值. |
抛物线y2=4px(p>0)上一点M到焦点的距离为a,则M到y轴距离为( ) |
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