过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程．
题型：不详难度：来源：
| 过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程． |
答案
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y12=4x1，y22=4x2，
∴（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），
∴(y1+y2)•=4，x1≠x2，
设AB中点M（x，y），
则y1+y2=2y，
∵直线AB过抛物线y2=4x的焦点F（1，0），
∴=，
∴2y•=4，整理，得y2=2（x-1），
当x1=x2时，M（1，0）满足上式，
∴AB中点M的轨迹方程为y2=2（x-1）． |
举一反三
| 若抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，则经过点F、M（4，4）且与l相切的圆共有______个． |
| 一顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3，求抛物线的方程． |
| 已知点P在抛物线y2=4x上，则点P到直线L1：4x-3y+6=0的距离和到直线L2：x=-1的距离之和的最小值为______． |
| 直线L的倾斜角为45°，在y轴上的截距是2，抛物线y2=2px（p＞0）上一点P0（2，y0）到其焦点F的距离为3，M为抛物线上一动点，求动点M到直线L的距离的最小值． |
| 抛物线y2=4px（p＞0）上一点M到焦点的距离为a，则M到y轴距离为（ ） |
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