设AB为过抛物线y2=8x的焦点的弦,则弦AB的长的最小值为( )A.2B.4C.8D.16
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设AB为过抛物线y2=8x的焦点的弦,则弦AB的长的最小值为( )A.2B.4C.8D.16
题型:不详
难度:
来源:
设AB为过抛物线y
2
=8x的焦点的弦,则弦AB的长的最小值为( )
A.2
B.4
C.8
D.16
答案
焦点F坐标( 2,0),设直线L过F,则直线L方程为y=k(x-2)
联立y
2
=8x得k
2
x
2
-(4k
2
+8)x+4k
2
=0
由韦达定理得x
1
+x
2
=4+
8
k
2
|AB|=x
1
+x
2
+2=8(1+
1
k
2
)
因为k=tana,所以1+
1
k
2
=1+
1
tan
2
α
=
1
sin
2
α
∴|AB|=
2p
sin
2
α
当a=90°时,即AB垂直于X轴时,AB取得最小值,最小值是|AB|=2p
故选C
举一反三
设抛物线y
2
=2x,
(1)设点
A(
2
3
,0)
,求抛物线上距A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|;
(2)设A(a,0)(a∈R),求在抛物线上一点到点A距离的最小值d,并写出函数式d=f(a).
题型:不详
难度:
|
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下列抛物线中,开口最大的是( )
A.y
2
=
1
2
x
B.y
2
=x
C.y
2
=2x
D.y
2
=4x
题型:不详
难度:
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过抛物线x
2
=4y的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧),则
|AF|
|FB|
=______.
题型:不详
难度:
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已知抛物线
y=
1
4
x
2
的焦点F和点A(-1,7).p为抛物线上的一点,则|PA|+|PF|的最小值是______.
题型:不详
难度:
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以点(1,-1)为中点的抛物线y
2
=8x的弦所在的直线方程为( )
A.x-4y-3=0
B.x+4y+3=0
C.4x+y-3=0
D.4x+y+3=0
题型:不详
难度:
|
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