若抛物线y=2x2上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称且x1x2=-12，求m的值．

题型：不详难度：来源：

若抛物线y=2x²上的两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称且x₁x₂=-

1

2

，求m的值．

答案

设直线AB的方程为y=-x+b，代入y=2x²得2x²+x-b=0，
∴x₁+x₂=-

1

2

，x₁x₂=

-b

2

=-

1

2

．
∴b=1，即AB的方程为y=-x+1．
设AB的中点为M（x₀，y₀），则
x₀=

x1+x2

2

=-

1

4

，代入y₀=-x₀+1，
得y₀=

5

4

．又M（-

1

4

，

5

4

）在y=x+m上，
∴

5

4

=-

1

4

+m．∴m=

3

2

．