抛物线x2=14y上到直线y=4x-5的距离最短的点为______．

题型：不详难度：来源：

抛物线x²=

y上到直线y=4x-5的距离最短的点为______．

答案

设P（x，y）为抛物线y=4x²上任一点，
则P到直线4x-y-5=0的距离d=

|4x-y-5|

|4x2-4x+5|

，
∴x=

时，d取最小值．
此时P（

，1）．
故答案为：（

，1）．

举一反三

经过抛物线y=

x2的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，若y₁+y₂=5，则线段AB的长等于______．

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已知抛物线C：y²=4x，P（x₀，y₀）（y₀＞0）为抛物线上一点，Q为P关于x轴对称的点，O为坐标原点．
（1）若S_△POQ=2，求P点的坐标；
（2）若过满足（1）中的点P作直线PA，PB交抛物线C于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂，且k₁k₂=4，求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．

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已知抛物线y²=8x，过点A（2，0）作倾斜角为

的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中点P到y轴的距离为
（　　）

A．

B．

C．

D．8

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抛物线y=

x2的准线方程是（　　）

A．x=

B．y=-

C．x=-1

D．y=-1

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抛物线方程为y²=8x，其焦点为F，过F的直线l与抛物线交于两点A、B，它们的坐标分别是A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁x₂=______，y₁y₂=______．

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