过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为450的直线，交抛物线于A，B两点，若|AB|=4，则p的值为（　　）A．1B．2C．3D．4

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过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45⁰的直线，交抛物线于A，B两点，若|AB|=4，则p的值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

由题意可知过焦点的直线方程为y=x-

，代入抛物线y²=2px，
消去y可得x2-3px+

=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∴x₁+x₂=3p，x₁x₂=

．
∴|AB|=

|x₁-x₂|=

•

(x1+x2)2-4x1x2

=4p=4
解得p=1
故选A．

举一反三

抛物线y=

x²的焦点坐标是（　　）

A．(

，0)

B．（1，0）

C．（0，2）

D．（0，1）

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抛物线x²=4y的准线方程是（　　）

A．x=1

B．x=-1

C．y=1

D．y=-1

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准线方程为y=-1的抛物线的标准方程为（　　）

A．x²=-4y

B．x2=-

C．x²=4y

D．x2=

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点P是抛物线y²=4x上一动点，则点P到点A（0，1）的距离与P到直线x=-1的距离和的最小值是______

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已知圆（x-1）²+y²=9与抛物线x²=2py（p＞0）的准线相切，则p的值为______．

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