若函数f(x)=2(a-1)x2+bx+(a-1)-1的定义域为R,则b-3a的取值范围是( )A.(-∞,-3]B.[-3,+∞)C.(-∞,3]D.[3,
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若函数f(x)=2(a-1)x2+bx+(a-1)-1的定义域为R,则b-3a的取值范围是( )A.(-∞,-3]B.[-3,+∞)C.(-∞,3]D.[3,
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若函数
f(x)=
2
(a-1)
x
2
+bx+(a-1)
-1
的定义域为R,则b-3a的取值范围是( )
A.(-∞,-3]
B.[-3,+∞)
C.(-∞,3]
D.[3,+∞)
答案
根据题意,若函数
f(x)=
2
(a-1)
x
2
+bx+(a-1)
-1
的定义域为R,
则2
(a-1)x
2
+bx+(a-1)
≥1对于任意x∈R恒成立,
令t=(a-1)x
2
+bx+(a-1),
由指数函数的性质,即可转化为t=(a-1)x
2
+bx+(a-1)≥0恒成立,
由二次函数的性质,分析可得,必有
①当a=1时,b=0,则b-3a=-3,
②当a≠1时,有
a>1
b
2
≤4(a-1
)
2
同时成立,
即
a>1
-2(a-1)≤b≤2(a-1)
成立,
设Z=b-3a,
Z是直线b=3a+t经过
a>1
-2(a-1)≤b≤2(a-1)
确定的平面上的一点时在y轴上的截距,
由线性规划的知识可得,Z<3,
综合①可得,Z=b-3a≤3,
故b-3a的取值范围是(-∞,-3],
故选A.
举一反三
函数
f(x)=
1
x
-2
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
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对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时,f(x)的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=lnx+x是k倍值函数,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数
f(x)=
3
sinθ
3
x
3
+
cosθ
2
x
2
+4x-1
,其中
θ∈[0,
5π
6
]
,则导数f"(-1)的取值范围( )
A.[3,6]
B.
[3, 4+
3
]
C.
[4-
3
, 6]
D.
[4-
3
, 4+
3
]
题型:单选题
难度:简单
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已知对于任意实数x,二次函数f(x)=x
2
-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求函数g(a)=(a+1)(|a-1|+2)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=
x
2
+x+3
x+1
(x>-1)的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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