过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为π3的弦AB，则|AB|的值为（　　）A．837B．163C．83D．1637

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过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为π3的弦AB，则|AB|的值为（　　）A．837B．163C．83D．1637

题型：不详难度：来源：
过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为
π
3
的弦AB，则|AB|的值为（　　）
A．
8
3


7
B．
16
3
C．
8
3
D．
16
3


7
答案
∵倾斜角为
π
3
，
∴k=tan
π
3
=


3
，
2p=4，
p
2
=1，
∴焦点（1，0），
直线方程为y=


3
（x-1），
代入y2=4x，整理得3x2-10x+3=0，
∴x1+x2=
10
3
，
抛物线的准线为x=-1
根据抛物线的定义可知|AB|=x1+1+x2+1=
16
3
，
故选B．
举一反三
已知抛物线y=x2+（a-2）x+b过点（-1，-2），且对一切x∈R，抛物线都不在直线y=2x下方，求实数a，b的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（　　）
A．
3
4
B．
3
2
C．1D．2
题型：郑州一模难度：| 查看答案
已知点P（3，2）在抛物线y2=4x的内部，F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，则|MP|+|MF|的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与抛物线交于A，B两点，抛物线的准线与x轴交于点C．
（1）证明：∠ACF=∠BCF；
（2）求∠ACB的最大值，并求∠ACB取得最大值时线段AB的长．
题型：不详难度：| 查看答案
在直线y=-2上任取一点Q，过Q作抛物线x2=4y的切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过的点是______．
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