已知点C为抛物线y2=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点F为焦点,点A、B是抛物线上的两个点.若.FA+.FB+2.FC=.0,则向量.FA与.FB的夹角为
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已知点C为抛物线y2=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点F为焦点,点A、B是抛物线上的两个点.若.FA+.FB+2.FC=.0,则向量.FA与.FB的夹角为
题型:不详
难度:
来源:
已知点C为抛物线y
2
=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点F为焦点,点A、B是抛物线上的两个点.若
.
FA
+
.
FB
+2
.
FC
=
.
0
,则向量
.
FA
与
.
FB
的夹角为( )
A.
2
3
π
B.
3
4
π
C.
5π
6
D.
π
2
答案
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),抛物线y
2
=2px(p>0)的准线与x轴的交点C(-
p
2
,0),焦点F(
p
2
,0)
∵
.
FA
+
.
FB
+2
.
FC
=
.
0
,
∴
(
x
1
-
p
2
,
y
1
)
+
(
x
2
-
p
2
,
y
2
)
+(-2p,0)=(0,0)
∴x
1
+x
2
=3p,y
1
+y
2
=0
∵y
1
2
=2px
1
,y
2
2
=2px
2
,
∴y
1
2
+y
2
2
=2p(x
1
+x
2
)
∴y
1
2
=y
2
2
=3p
2
,x
1
=x
2
=
3
2
p
∴
.
FA
=(p,
3
p)
,
.
FB
=(p,-
3
p)
设向量
.
FA
与
.
FB
的夹角为α,则
cosα=
.
FA
•
FB
|
.
FA
||
FB
|
=
p
2
-3
p
2
4
p
2
=-
1
2
∵α∈[0,π]
∴
α=
2
3
π
故选A.
举一反三
曲线
x=
t
2
-1
y=2t+1
(t为参数)的焦点坐标是 ______.
题型:上海
难度:
|
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以抛物线x
2
=2y上点P(2,2)为切点的切线,与其准线交点的横坐标为( )
A.
-
1
2
B.
-
5
4
C.
3
4
D.
11
4
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=4x的焦点F作倾斜角为
π
3
的弦AB,则|AB|的值为( )
A.
8
3
7
B.
16
3
C.
8
3
D.
16
3
7
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=x
2
+(a-2)x+b过点(-1,-2),且对一切x∈R,抛物线都不在直线y=2x下方,求实数a,b的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线x
2
=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为( )
A.
3
4
B.
3
2
C.1
D.2
题型:郑州一模
难度:
|
查看答案
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