已知抛物线y2=2px(p>0)过焦点的弦AB两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则关系式y1y2x1x2为定值 ______.

已知抛物线y2=2px(p>0)过焦点的弦AB两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则关系式y1y2x1x2为定值 ______.

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已知抛物线y2=2px(p>0)过焦点的弦AB两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则关系式
y1y2
x1x2
为定值 ______.
答案
由题设,可设点A(2pa2,2pa),B(2pb2,2pb).
因三点A,F,B共线,∴4ab=-1.
易知,
y1y2
x1x2
=
2pa×2pb
2pa2×2pb2
=
1
ab
=-4.
故答案为:-4.
举一反三
设P为抛物线y2=4x上任一点,则其到抛物线焦点与到Q(2,3)的距离之和最小值是______.
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抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为______.
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在抛物线y2=4x上有点M,它到直线y=x的距离为4


2
,若点M的坐标为(m,n)且m>0,n>0,则
m
n
的值为______.
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抛物线y2=4x的焦点坐标为______.
题型:浦东新区二模难度:| 查看答案
若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上距离点A(0,a)最近的点,则a的取值范围是______.
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