设椭圆的左焦点为F,AB为椭圆中过点F的弦,试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系.
题型:不详难度:来源:
设椭圆的左焦点为F,AB为椭圆中过点F的弦,试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系. |
答案
设M为弦AB的中点(即以AB为直径的圆的圆心),A1、B1、M1分别是A、B、M在准线l上的射影(如图).由圆锥曲线的共同性质得|AB|=|AF|+|BF|=e(|AA1|+|BB1|)=2e|MM1|. ∵0<e<1,∴|AB|<2|MM1|,即<|MM1|. ∴以AB为直径的圆与左准线相离. |
举一反三
抛物线y=x2(m<0)的焦点坐标是______. |
抛物线y=12x2的焦点到准线的距离为______. |
抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是______. |
抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是( )A. | B.5 | C. | D.10 |
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