试题分析:(1)设Q(x0,4),代入由中得x0=,在根据抛物线的性质可得,解出p即可 (2)设直线l的方程为,(m≠0)代入中得,直线的方程为,将上式代入中,并整理得.A(x1,y1),B(x2,y2), M(x3,y3),N(x4,y4),根据二次函数根与系数的关系可得y1+y2=4m,y1y2=-4,.然后求出MN的中点为E和AB的中点为D坐标的表达式,计算的表达式,根据求出m即可. 试题解析:(1)设Q(x0,4),代入由中得x0=, 所以,由题设得,解得p=-2(舍去)或p=2. 所以C的方程为. (2)依题意知直线l与坐标轴不垂直,故可设直线l的方程为,(m≠0)代入中得 , 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4, 故AB的中点为D(2m2+1,2m),, 有直线的斜率为-m,所以直线的方程为,将上式代入中,并整理得 . 设M(x3,y3),N(x4,y4),则. 故MN的中点为E(). 由于MN垂直平分AB,故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于,从而,即,化简得 m2-1=0,解得m=1或m=-1, 所以所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0. |