(本小题满分13分)如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点).(1)证明:动点在定直线上;(2)作的任意一条切
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(本小题满分13分)如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点).(1)证明:动点在定直线上;(2)作的任意一条切
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
如图,已知抛物线
,过点
任作一直线与
相交于
两点,过点
作
轴的平行线与直线
相交于点
(
为坐标原点).
(1)证明:动点
在定直线上;
(2)作
的任意一条切线
(不含
轴)与直线
相交于点
,与(1)中的定直线相交于点
,证明:
为定值,并求此定值.
答案
(1)详见解析,(2)8.
解析
试题分析:(1)证明动点
在定直线上,实质是求动点
的轨迹方程,本题解题思路为根据条件求出动点
的坐标,进而探求动点
轨迹:依题意可设AB方程为
,代入
,得
,即
.设
,则有:
,直线AO的方程为
;BD的方程为
;解得交点D的坐标为
,注意到
及
,则有
,因此D点在定直线
上.(2)本题以算代征,从切线方程出发,分别表示出
的坐标,再化简
.设切线
的方程为
,代入
得
,即
,由
得
,化简整理得
,故切线
的方程可写为
,分别令
得
的坐标为
,则
,即
为定值8.
试题解析:(1)解:依题意可设AB方程为
,代入
,得
,即
.设
,则有:
,直线AO的方程为
;BD的方程为
;解得交点D的坐标为
,注意到
及
,则有
,因此D点在定直线
上.(2)依题设,切线
的斜率存在且不等于零,设切线
的方程为
,代入
得
,即
,由
得
,化简整理得
,故切线
的方程可写为
,分别令
得
的坐标为
,则
,即
为定值8.
举一反三
已知双曲线
(
)的焦距为
,右顶点为
,抛物线
的焦点为
,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为
,且
,则双曲线的渐近线方程为___________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
在平面直角坐标系
中,椭圆
的离心率为
,直线
被椭圆
截得的线段长为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆
交于
两点(
不是椭圆
的顶点).点
在椭圆
上,且
,直线
与
轴、
轴分别交于
两点.
(i)设直线
的斜率分别为
,证明存在常数
使得
,并求出
的值;
(ii)求
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
经过点
,离心率为
,左右焦点分别为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线
与椭圆交于
两点,与以
为直径的圆交于
两点,且满足
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且双曲线的离心率等于
,则该双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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曲线C是平面内与两个定点F
1
(-1,0)和F
2
(1,0)的距离的积等于常数a
2
(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论:
①曲线C过坐标原点;
②曲线C关于坐标原点对称;
③若点P在曲线C上,则△F
1
PF
2
的面积不大于
a
2
.
其中,所有正确结论的序号是________.
题型:不详
难度:
|
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