在中，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①周长为10②面积为10③中，则满足条件①、②、③的点轨迹方程按顺序分别是 A

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在

中，

，给出

满足的条件，就能得到动点

的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：

条件	方程
①周长为10
②面积为10
③中，

则满足条件①、②、③的点

轨迹方程按顺序分别是
A.

、

答案

解析

试题分析：①

周长为10，即

，轨迹为椭圆

；②

面积为10，即

，∴

所以轨迹为

；③

中，

，即

为圆周上一点，所以轨迹为圆

举一反三

已知

、

分别是椭圆

的左、右焦点.
（1）若

是第一象限内该椭圆上的一点，

，求点

的坐标；
（2）设过定点

的直线

与椭圆交于不同的两点

、

，且

为锐角（其
中

为坐标原点），求直线

的斜率

的取值范围.

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已知圆

，直线

与圆

相切，且交椭圆

于

两点，c是椭圆的半焦距，

.
（1）求m的值；
（2）O为坐标原点，若

，求椭圆

的方程；
（3）在（2）的条件下，设椭圆

的左右顶点分别为A，B，动点

，直线

与直线

分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.

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已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆C：

＝1(a＞b＞0)的离心率为

，一条准线l：x＝2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．
①若PQ＝

，求圆D的方程；
②若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程．

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已知直线l：y＝x＋

，圆O：x²＋y²＝5，椭圆E：

＝1(a>b>0)的离心率e＝

，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两条切线的斜率之积为定值．

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