已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上.若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4.(1)写出椭圆的方程和焦点坐标.(2)过点的直线与椭圆交于两点、,当的面积取得最大值时,
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上.若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4.(1)写出椭圆的方程和焦点坐标.(2)过点的直线与椭圆交于两点、,当的面积取得最大值时,
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上.若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4.
(1)写出椭圆
的方程和焦点坐标.
(2)过点
的直线与椭圆交于两点
、
,当
的面积取得最大值时,求直线
的方程.
答案
(1)
,焦点坐标为
,
(2)x=1
解析
试题分析:(1)根据椭圆的定义,由于椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上.若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4.,则可知2a=4,a=2,同时利用定义可知
,故可知椭圆的方程为椭圆C的方程为
,焦点坐标为
,
(2)MN斜率不为0,设MN方程为
.
联立椭圆方程:
可得
记M、N纵坐标分别为
、
,
则
设
则
,该式在
单调递减,所以在
,即
时
取最大值
.直线方程为x=1
点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,属于基础题。
举一反三
如图,抛物线
(I)
;
(II)
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C:
(a>0,b>0)的左、右焦点分别为
、
,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为
.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)设过
的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点,且
,证明:
、
、
成等比数列.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的左、右焦点分别为
离心率为
直线
与C的两个交点间的距离为
(I)求
;
(II)设过
的直线l与C的左、右两支分别相交有A、B两点,且
证明:
题型:不详
难度:
|
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平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:
右焦点的直线
交
于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为
.
(Ι)求M的方程;
(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形面积的最大值
题型:不详
难度:
|
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已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是
的角平分线, 证明直线l过定点.
题型:不详
难度:
|
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