如图,已知抛物线的焦点在抛物线上.(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、, 切点为、.若、的斜率乘积为,且,求的取值范围.

如图,已知抛物线的焦点在抛物线上.(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、, 切点为、.若、的斜率乘积为,且,求的取值范围.

题型:不详难度:来源:
如图,已知抛物线的焦点在抛物线上.

(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;
(Ⅱ)过抛物线上的动点作抛物线的两条切线, 切点为.若的斜率乘积为,且,求的取值范围.
答案
(1),其准线方程为
(2)
解析

试题分析:解:(Ⅰ)的焦点为,所以.
的方程为,其准线方程为.                 6分
(Ⅱ)任取点,设过点P的的切线方程为
,得
,化简得,        9分
斜率分别为,则
因为,所以                                        12分
所以
所以.                                         14分
点评:主要是考查了抛物线的性质以及直线与抛物线的位置关系的运用,属于中档题。
举一反三
在直接坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为为参数).
(I)已知在极坐标(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为(4,),判断点与直线的位置关系;
(II)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
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平面内动点到点的距离等于它到直线的距离,记点的轨迹为曲
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若点上的不同三点,且满足.证明: 不可能为直角三角形.
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在直角坐标系中,直线L的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程
(1)求曲线C的普通方程;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线L的距离的最小值.
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已知直线交椭圆两点,椭圆与轴的正半轴交于点,若的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线的方程是(      )
A. B.
C.D.

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抛物线的焦点为在抛物线上,且,弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为
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