如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．

题型：不详难度：来源：

如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．

（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；
（Ⅱ）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．

答案

（1），其准线方程为．
(2)

解析

试题分析：解：（Ⅰ）的焦点为，所以，.
故的方程为，其准线方程为．                 6分
（Ⅱ）任取点，设过点P的的切线方程为．
由，得．
由，化简得，        9分
记斜率分别为，则，
因为，所以                                        12分
所以，
所以．                                         14分
点评：主要是考查了抛物线的性质以及直线与抛物线的位置关系的运用，属于中档题。