椭圆的离心率为,两焦点分别为,点M是椭圆C上一点,的周长为16,设线段MO(O为坐标原点)与圆交于点N,且线段MN长度的最小值为.(1)求椭圆C以及圆O的方程;
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椭圆的离心率为,两焦点分别为,点M是椭圆C上一点,的周长为16,设线段MO(O为坐标原点)与圆交于点N,且线段MN长度的最小值为.(1)求椭圆C以及圆O的方程;
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
的离心率为
,两焦点分别为
,点M是椭圆C上一点,
的周长为16,设线段MO(O为坐标原点)与圆
交于点N,且线段MN长度的最小值为
.
(1)求椭圆C以及圆O的方程;
(2)当点
在椭圆C上运动时,判断直线
与圆O的位置关系.
答案
(1)
,
(2)直线l与圆O相交.
解析
试题分析:解:(1)设椭圆C的半焦距为c,则
,即
① 1分
又
② 3分
联立①②,解得
,所以
.
所以椭圆C的方程为
. 5分
而椭圆C上点
与椭圆中心O的距离为
,等号在
时成立 7分,
而
,则
的最小值为
,从而
,则圆O的方程为
. 9分
(2)因为点
在椭圆C上运动,所以
.即
.
圆心O到直线
的距离
. 12分
当
,
,则直线l与圆O相交. 14分
点评:主要是考查了椭圆的方程以及直线与圆的位置关系的运用,属于中档题。
举一反三
已知
为椭圆
(
)的两个焦点,过F
2
作椭圆的弦AB,若
的周长为16,椭圆的离心率
,则椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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知圆柱的底面半径为2,高为3,用一个平面去截,若所截得的截面为椭圆,则椭圆的离心率的取值范围为( )
A.
B.(0,
C.
D.(0,
题型:不详
难度:
|
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如右图,抛物线C:
(p>0)的焦点为F,A为C上的点,以F为圆心,
为半径的圆与线段AF的交点为B,∠AFx=60°,A在y轴上的射影为N,则∠
=
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的对称轴为坐标轴,焦点是(0,
),(0,
),又点
在椭圆
上.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知直线
的斜率为
,若直线
与椭圆
交于
、
两点,求
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知
满足
,记目标函数
的最大值为7,最小值为1,则
( )
A.2
B.1
C.-1
D.-2
题型:不详
难度:
|
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