已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

答案

(1)(2)

解析

试题分析：解: (Ⅰ)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为.
将点代入方程得,整理得,
解得或(舍).故所求椭圆方程为.    
(Ⅱ)设直线的方程为,设
代入椭圆方程并化简得,
由,可得 ①.
由,
故.
又点到的距离为,         
故,
当且仅当,即时取等号(满足①式)
所以面积的最大值为.    
点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：（）。