设点是双曲线与圆在第一象限的交点，其中分别是双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的离心率为______________.

题型：不详难度：来源：

设点是双曲线与圆在第一象限的交点，其中分别是双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的离心率为______________.

答案

解析

试题分析：先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率解：依据双曲线的定义：|PF₁|-|PF₂|=2a，又∵，即|PF₁|=3|PF₂|，∴|PF₁|=3a，|PF₂|=a，∵圆x²+y²=a²+b²的半径r=c，∴F₁F₂是圆的直径，∴∠F₁PF₂=90°在直角三角形F₁PF₂中由（3a）²+a²=（2c）²，得e=,故填写
点评：本题考查了双曲线的定义，双曲线的几何性质，离心率的求法