设直线与抛物线交于两点.(1)求线段的长;(2)若抛物线的焦点为,求的值.
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设直线与抛物线交于两点.(1)求线段的长;(2)若抛物线的焦点为,求的值.
题型:不详
难度:
来源:
设直线
与抛物线
交于
两点.
(1)求线段
的长;(2)若抛物线
的焦点为
,求
的值.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)由
消
得:
,解出
,
,于是,
,
所以
两点的坐标分别为
,
线段
的长:
……6分
(2)抛物线
的焦点为
,由(1)知,
,
,
于是,
……12分
点评:直线与圆锥曲线相交求弦长,常联立方程组,利用韦达定理找到根与系数的关系,从而使计算简化,针对于此题数据较简单,亦可直接接触两交点坐标,而后代入弦长公式
举一反三
已知椭圆的长轴长为
,焦点是
,点
到直线
的距离为
,过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于
两点,使得
.
(1)求椭圆的方程;(2)求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,短轴的一个端点与左右焦点
、
组成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过点
作直线
与椭圆
交于
、
两点,线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知等边
中,
分别是
的中点,以
为焦点且过
的椭圆和双曲线的离心率分别为
,则下列关于
的关系式不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
过定点
,动点
满足
,动点
的轨迹为
.
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)直线
与
交于
两点,以
为切点分别作
的切线,两切线交于点
.
①求证:
;②若直线
与
交于
两点,求四边形
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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若点O和点F(﹣2, 0)分别是双曲线
的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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