试题分析:(1)设过点T(3,0)的直线l交抛物线=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2). 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,)、B(3,-),∴ 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-3),其中k≠0. 得ky2-2y-6k=0,则y1y2=-6. 又∵x1=y12, x2=y22, ∴=x1x2+y1y2==3. 综上所述, 命题“......”是真命题. (2)逆命题是:“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).”…10分,该命题是假命题. 例如:取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3,直线AB的方程为y = (x+1),而T(3,0)不在直线AB上. 点评:直线与圆锥曲线相交时,常联立方程组,整理为关于x的二次方程,利用韦达定理找到根与系数的关系,通过设而不求的方法转化所求问题;四种命题中原命题与逆否命题真假性一致,逆命题与否命题真假性一致 |