(本小题13分)已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.
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(本小题13分)已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题13分)已知椭圆
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
有相同的离心率.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆
和
上,
,求直线
的方程.
答案
(1)
(2)
或
解析
试题分析:(1)由已知可设椭圆
的方程为
其离心率为
,故
,则
故椭圆的方程为
5分
(2)解法一
两点的坐标分别记为
由
及(1)知,
三点共线且点
,
不在
轴上,
因此可以设直线
的方程为
将
代入
中,得
,所以
将
代入
中,则
,所以
由
,得
,即
解得
,故直线
的方程为
或
13分
点评:第二问由已知中的向量可知只需求解出A,B两点坐标代入即可得到关于所求直线斜率k的直线,因此设AB直线,联立方程解出方程组
举一反三
(本小题13分)在平面直角坐标系
中,
是抛物线
的焦点,
是抛物线
上位于第一象限内的任意一点,过
三点的圆的圆心为
,点
到抛物线
的准线的距离为
.
(Ⅰ)求抛物线
的方程;
(Ⅱ)是否存在点
,使得直线
与抛物线
相切于点
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由;
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2).
则|PA|+|PF|的最小值是
,取最小值时P点的坐标
.
题型:不详
难度:
|
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(满分13分)
(1)某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,求三棱锥的体积.
(2)过直角坐标平面
中的抛物线
的焦点
作一条倾斜角为
的直线与抛物线相交于A,B两点. 用
表示A,B之间的距离;
题型:不详
难度:
|
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(本小题14分)
已知椭圆
(
)过点
(0,2),离心率
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过定点
(2,0)的直线
与椭圆相交于
两点,且
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
斜率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
:
和曲线
:
,则
上到
的距离等于
的点的个数为
.
题型:不详
难度:
|
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