(本小题满分13分)如图,已知椭圆的焦点为、,离心率为,过点的直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)①求直线的斜率的取值范围;②在直线的斜率不断变化过程
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(本小题满分13分)如图,已知椭圆的焦点为、,离心率为,过点的直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)①求直线的斜率的取值范围;②在直线的斜率不断变化过程
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
如图,已知椭圆
的焦点为
、
,离心率为
,过点
的直线
交椭圆
于
、
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)①求直线
的斜率
的取值范围;
②在直线
的斜率
不断变化过程中,探究
和
是否总相等?若相等,请给出证明,若不相等,说明理由.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
试题分析:解:(1)由已知条件知,
,得
,又
,
所以椭圆
的方程为
…………4分
(2)直线
的方程为
,
联立
,得
………6分
① 由于直线
与椭圆
相交,所以
,
解得直线
的斜率
的取值范围是
………8分
②
和
总相等.证明:设
,则
…………9分
所以
………11分
所以
………13分
点评:对于圆锥曲线的方程的求解,一般要通过其性质得到a,b,c的关系式,进而化简运算得到结论,同时在研究直线与圆锥曲线的位置关系的时候,一般都是采用的设而不求的思想,结合韦达定理和判别式来进行,同时得到解决。对于角的相等问题,一般利用其斜率来说明即可。属于中档题。
举一反三
已知双曲线
的两个焦点分别为
、
,则满足△
的周长为
的动点
的轨迹方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆方程为
(
),F
(-c,0)和F
(c,0)分别是椭圆的左 右焦点.
①若P是椭圆上的动点,延长
到M,使
=
,则M的轨迹是圆;
②若P
是椭圆上的动点,则
;
③以焦点半径
为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切;
④若
在椭圆
上,则过
的椭圆的切线方程是
;
⑤点P为椭圆上任意一点
,则椭圆的焦点角形的面积为
.
以上说法中,正确的有
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)已知中心在坐标原点
O
,焦点在
轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线
平行于
,且与椭圆交于
A、B
两个不同点.
(ⅰ)若
为钝角,求直线
在
轴上的截距
m
的取值范围;
(ⅱ)求证直线
MA
、
MB
与
x
轴围成的三角形总是等腰三角形.
题型:不详
难度:
|
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是双曲线
的两个焦点,
在双曲线上且
,则
的面积为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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求下列各曲线的标准方程
(Ⅰ)实轴长为12,离心率为
,焦点在x轴上的椭圆;
(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线
的左顶点.
题型:不详
难度:
|
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