双曲线的渐近线都与圆相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程是A. B.C. D.
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双曲线的渐近线都与圆相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程是A. B.C. D.
题型:不详
难度:
来源:
双曲线
的渐近线都与圆
相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程是
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
试题分析:因为根据题意,可知双曲线
的渐近线
都与圆
相切,化为标准方程为
,圆心坐标为(5,0),半径为
,因此那么根据点到直线的距离公式可知,
,同时可知F(5,0),即c=5,那么可知b=4,a=3,故所求的双曲线的方程为
,选B.
点评:解决该试题的关键是能利用直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径来得到参数a,b,c的关系式, 同时利用双曲线中a,b,c的平方关系,即
,进而求解得到,属于中档题。
举一反三
(本小题满分13分)
如图,已知椭圆
的焦点为
、
,离心率为
,过点
的直线
交椭圆
于
、
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)①求直线
的斜率
的取值范围;
②在直线
的斜率
不断变化过程中,探究
和
是否总相等?若相等,请给出证明,若不相等,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的两个焦点分别为
、
,则满足△
的周长为
的动点
的轨迹方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆方程为
(
),F
(-c,0)和F
(c,0)分别是椭圆的左 右焦点.
①若P是椭圆上的动点,延长
到M,使
=
,则M的轨迹是圆;
②若P
是椭圆上的动点,则
;
③以焦点半径
为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切;
④若
在椭圆
上,则过
的椭圆的切线方程是
;
⑤点P为椭圆上任意一点
,则椭圆的焦点角形的面积为
.
以上说法中,正确的有
题型:不详
难度:
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(本小题满分13分)已知中心在坐标原点
O
,焦点在
轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线
平行于
,且与椭圆交于
A、B
两个不同点.
(ⅰ)若
为钝角,求直线
在
轴上的截距
m
的取值范围;
(ⅱ)求证直线
MA
、
MB
与
x
轴围成的三角形总是等腰三角形.
题型:不详
难度:
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是双曲线
的两个焦点,
在双曲线上且
,则
的面积为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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