(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点:（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；

题型：不详难度：来源：

(本题满分14分)
已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交
椭圆于，两点:
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为 ∵长轴长为,
心率，∴，所求椭圆方程为：．
（Ⅱ）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为．设，由      得 ，解得 ．∴ ． 
点评：本题中第二小题三角形分割成两个小三角形后底边长已知，只需求高，简化了计算量