.已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点P是椭圆C上位于轴上方的动点,直线AP,BP与直线分别交于M,N两点.(1)求椭圆C的方程;(2)
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.已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点P是椭圆C上位于轴上方的动点,直线AP,BP与直线分别交于M,N两点.(1)求椭圆C的方程;(2)
题型:不详
难度:
来源:
.已知直线
经过椭圆
的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点P是椭圆C上位于
轴上方的动点,直线AP,BP与直线
分别交于M,N两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求线段MN的长度的最小值;
(3)当线段MN的长度最小时,Q点在椭圆上运动,记△BPQ的面积为S,当S在
上变化时,讨论S的大小与Q点的个数之间的关系.
答案
解:
(1)由已知得椭圆C的左顶点为
,上顶点为D(0,2),∴
,故椭圆C的方程为
.
(2)直线
的斜率
显然存在,且
,故可设直线AP的方程为
,从而
,设
,则
,∴直线
的方程为:
,得
∴
当且仅当
即
时等号成立
∴
时,线段MN的长度取最小值3.
(3)由(2)知,当线段MN的长度取最小值时,
,此时直线BP的方程为
设与BP平行的直线
联立
得
由△=
得
当
时,BP与
的距离为
,此时S
△BPQ
=
当
时,BP与
的距离为
,此时S
△BPQ
=
∴当
时,这样的Q点有4个
当
时,这样的Q点有3个
当
时,这样的Q点有2个
当
时,这样的Q点有1个
当
时,这样的Q点不存在.
解析
略
举一反三
过
轴正半轴上一点
,作圆
的两条切线,切点分别为
,若
,则
的最小值为( )
A.1
B.
C.2
D.3
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已知以
为焦点的抛物线
上的两点
满足
,则弦
的中点到准线的距离为( )
A.
B.
C.
D.
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已知椭圆
,抛物线
,点
是
上的动点,过点
作抛物线
的切线
,交椭圆
于
两点,
(1)当
的斜率是
时,求
;
(2)设抛物线
的切线方程为
,当
是锐角时,求
的取值范围.
题型:不详
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已知点
,
为平面内一动点,且满足
那么点
的轨迹方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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△ABC中,A(-2,0),B(2,0),则满足△ABC的周长为8的点C的轨迹方程为
_______。
题型:不详
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|
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