(本题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别为F1与F2,直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点,若的周长为。(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C经过伸缩变
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(本题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别为F1与F2,直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点,若的周长为。(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C经过伸缩变
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)设椭圆
的左、右焦点分别为F
1
与
F
2
,直线
过椭圆的一个焦点F
2
且与椭圆交于P、Q两点,若
的周长为
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C经过伸缩变换
变成曲线
,直线
与曲线
相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B,若
,求
面积的取值范围。(O为坐标原点)
答案
(1)依题意
与
轴交于点F
2
(1,0)即
(1分)
又
所以
所以椭圆C的方程为
(4分)
(2)依题意曲线
的方程为
即圆
(5分)
因为直线
与曲线
相切,
所以
,即
(6分)
由
得
设
所以
,所以
(7分)
所以
(8分)
所以
又
, 所以
(9分)
所以
又
, 所以
,
所以
(10分)
又
设
因为
,所以
在
上为递增函数,
所以
又O到AB的距离为1,
所以
即
的面积的取值范围为
(14分)
解析
略
举一反三
设斜率为
的直线
与椭圆
交于不同的两点,且这两个交点在
轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知椭圆
的离心率为
,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
,过点
的直线与椭圆
相交于两点
(1)求椭圆的方程
(2)设
为椭圆上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的方程为
,过左焦点F
1
作斜率为
的直线交双曲线的右支于点P,且
轴平分线段F
1
P,则双曲线的离心率是
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分12分)
已知椭圆
的离心率为
,且经过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知A为椭圆C的左顶点,直线
过右焦点F与椭圆C交于M,N两点,若AM、AN的斜率
满足
(定值
),求直线
的斜率。
题型:不详
难度:
|
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设斜率为2的直线
l
过抛物线
y
2
=
ax
(
a
≠0)的焦点
F
,且和
y
轴交于点
A
,若△
OAF
(
O
为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为( )
A.
y
2
=±4
x
B.
y
2
=±8
C.
y
2
=4
x
D.
y
2
=8
x
题型:不详
难度:
|
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