设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（  ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（  ）

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

分析：先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a²b²，求得关于 的方程求得e．
解答：解：两个交点横坐标是-c，c
所以两个交点分别为（-c，-c）（c，c）
代入椭圆+=1
两边乘2a²b²
则c²（2b²+a²）=2a²b²
∵b²=a²-c²
c²（3a²-2c²）=2a^4-2a²c²
2a^4-5a²c²+2c^4=0
（2a²-c²）（a²-2c²）=0=2，或
∵0＜e＜1
所以e==
故选A