设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为( )A.y2=±4xB.y2
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设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为( )A.y2=±4xB.y2
题型:不详
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设斜率为2的直线
l
过抛物线
y
2
=
ax
(
a
≠0)的焦点
F
,且和
y
轴交于点
A
,若△
OAF
(
O
为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为( )
A.
y
2
=±4
x
B.
y
2
=±8
C.
y
2
=4
x
D.
y
2
=8
x
答案
B
解析
分析:先根据抛物线方程表示出F的坐标,进而根据点斜式表示出直线l的方程,求得A的坐标,进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a,则抛物线的方程可得.
解答:解:抛物线y
2
=ax(a≠0)的焦点F坐标为(
,0),
则直线l的方程为y=2(x-
),
它与y轴的交点为A(0,-
),
所以△OAF的面积为
|
|?|
|=4,
解得a=±8.
所以抛物线方程为y
2
=±8x,
故选B.
举一反三
已知以
F
1
(-2,0),
F
2
(2,0)为焦点的椭圆与直线
x
+
y
+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( )
A.3
B.2
C.2
D.4
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已知点
M
是抛物线
y
2
=4
x
上的一点,
F
为抛物线的焦点,
A
在圆
C
:(
x
-4)
2
+(
y
-1)
2
=1上,则|
MA
|+|
MF
|的最小值为________
题型:不详
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已知过抛物线
的焦点,斜率为
的直线交抛物线于
(
)两点,且
(1)求该抛物线的方程;
(2)
为坐标原点,
为抛物线上一点,若
,求
的值
题型:不详
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已知中心在原点的双曲线
C
的右焦点为(2,0),实轴长为2
(1)求双曲线
C
的方程;
(2)若直线
l
:
y
=
kx
+与双曲线
C
左支交于
A
、
B
两点,求
k
的取值范围
(3)在(2)的条件下,线段
AB
的垂直平分线
l
0
与
y
轴交于
M
(0,
m
),求
m
的取值范围
题型:不详
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|
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设F是椭圆
的右焦点,椭圆上的点与点F的最大距离为M,最小距离为N,则椭圆上与点F的距离等于
的点的坐标是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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