如图,已知点B是椭圆 的短轴位于x轴下方的端点,过B作斜率为1的直线交椭圆于点M,点P在y轴上,且PM//x轴, ? =9,若点P的坐标为(0,t),则t的取
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如图,已知点B是椭圆 的短轴位于x轴下方的端点,过B作斜率为1的直线交椭圆于点M,点P在y轴上,且PM//x轴, ? =9,若点P的坐标为(0,t),则t的取
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知点B是椭圆
的短轴位于x轴下方的端点,
过B作斜率为1的直线交椭圆于点M,点P在y轴上,且PM//x轴,
?
=9,若点P的坐标为(0,t),则t的取值范围是 ( )
A.0<t<3
B.0<t≤3
C.
D.
答案
C
解析
解答:解:由题意可得B(0,-b)
∴直线MB的方程为y=x-b
联立方程
,
可得
∴M
,
∵PM∥x轴
∴P
∴.
=
,.
=
∵
?
=9,
由向量的数量积的定义可知,|.
||.
|cos45°=9
即|.
|=3
∵P(0,t),B(0,-b)
∴
∴
即
∵t=3-b<b
∴b>
,t<
由a>b得
∴b<3
∴t>0
综上所述0<t<
故选C
点评:本题主要考查了直线与椭圆的相交关系的应用,向量的基本运算的应用及一定的逻辑推理与运算的能力.
举一反三
(本小题满分14分)
定长为3的线段AB两端点A、B分别在
轴,
轴上滑动,M在线段AB上,且
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设过
且不垂直于坐标轴的动直线
交轨迹C于A、B两点,问:线段
上
是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分)已知圆C:
(1)若平面上有两点A(1 , 0),B(-1 , 0),点P是圆C上的动点,求使
取得最小值时点P的坐标.
(2) 若
是
轴上的动点,
分别切圆
于
两点
①若
,求直线
的方程;
②求证:直线
恒过一定点.
题型:不详
难度:
|
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不论
如何变化,方程
,都表示顶点在同一曲线上的抛物线,该曲线的方程为______________________
题型:不详
难度:
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(本小题满分13分)
定长为3的线段AB两端点A、B分别在
轴,
轴上滑动,M在线段AB上,且
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设过
且不垂直于坐标轴的动直线
交轨迹C于A、B两点,问:线段
上
是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明。
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
已知定点A(12,0),M为曲线
上的动点,(1)若
,试求动点P的
轨迹C的方程.2)若
与曲线C相交于不同的两点E、F, O为坐标原点且
,求∠EOF的余弦值和实数
的值.
题型:不详
难度:
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