(本小题满分12分)已知定点A(12,0),M为曲线上的动点,(1)若,试求动点P的轨迹C的方程.2)若与曲线C相交于不同的两点E、F, O为坐标原点且,求∠E
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(本小题满分12分)已知定点A(12,0),M为曲线上的动点,(1)若,试求动点P的轨迹C的方程.2)若与曲线C相交于不同的两点E、F, O为坐标原点且,求∠E
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知定点A(12,0),M为曲线
上的动点,(1)若
,试求动点P的
轨迹C的方程.2)若
与曲线C相交于不同的两点E、F, O为坐标原点且
,求∠EOF的余弦值和实数
的值.
答案
(1)设M(6+2cos
,2sin
),动点P(x,y),由
,即M为线段AP的中点,故
6+2cos
=
,2sin
=
,即
参数)亦即
故动点P的轨迹C的方程为:
--------------------6分
(2)设
的夹角为
,则cos
=
=
设E(
,F(
将直线y=-x+a代入圆的方程
,并整理得
则有
由于
,
=(
,
故
即
所以
------------------------------------------12分
解析
略
举一反三
(本题满分14分)设椭圆
的左、右焦点分别为F
1
与
F
2
,直线
过椭圆的一个焦点F
2
且与椭圆交于P、Q两点,若
的周长为
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C经过伸缩变换
变成曲线
,直线
与曲线
相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B,若
,求
面积的取值范围。(O为坐标原点)
题型:不详
难度:
|
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设斜率为
的直线
与椭圆
交于不同的两点,且这两个交点在
轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知椭圆
的离心率为
,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
,过点
的直线与椭圆
相交于两点
(1)求椭圆的方程
(2)设
为椭圆上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的方程为
,过左焦点F
1
作斜率为
的直线交双曲线的右支于点P,且
轴平分线段F
1
P,则双曲线的离心率是
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分12分)
已知椭圆
的离心率为
,且经过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知A为椭圆C的左顶点,直线
过右焦点F与椭圆C交于M,N两点,若AM、AN的斜率
满足
(定值
),求直线
的斜率。
题型:不详
难度:
|
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