(Ⅰ) 设C(x, y), ∵, , ∴,∴由定义知,动点C的轨迹是以A、B为焦点,长轴长为的椭圆除去与x轴的两个交点. ∴. ∴.∴W: .……2分 (Ⅱ) 设直线l的方程为,代入椭圆方程,得. 整理,得. ①…………………………5分 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 ,解得或. ∴满足条件的k的取值范围为且……7分 (Ⅲ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则=(x1+x2,y1+y2), 由①得.② 又 ③ 因为,,所以.………………………11分 所以与共线等价于.将②③代入上式 解得.所以不存在常数k,使得向量与共线.…12分∴由定义知,动点C的轨迹是以A、B为焦点,长轴长为的椭圆除去与x轴的两个交点. ∴. ∴.∴W: .……2分 (Ⅱ) 设直线l的方程为,代入椭圆方程,得. 整理,得. ①…………………………5分 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 ,解得或. ∴满足条件的k的取值范围为且……7分 (Ⅲ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则=(x1+x2,y1+y2), 由①得.② 又 ③ 因为,,所以.………………………11分 所以与共线等价于.将②③代入上式 解得.所以不存在常数k,使得向量与共线.…12分 |