（本小题14分）已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且.（1）求动点的轨迹的方程；          （2）轨迹上是否存在一点使得过的切线

题型：不详难度：来源：

（本小题14分）已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且.
（1）求动点的轨迹的方程；          
（2）轨迹上是否存在一点使得过的切线与直线平行？若存在，求出的方程，并求出它与的距离；若不存在，请说明理由.      

答案

19.解：（1）设点，则，

由  得 
整理得                                           …………………5分
（2）假设轨迹上存在一点使得过的切线与直线平行.
由 得，所以，                     …………………7分
由假设可知，直线的斜率                   …………………8分
又直线的斜率等于1，故，即，               …………………9分
代入   得                                 …………………10分
因此点的坐标为，直线的方程为          …………………12分
直线与直线的距离.         …………………14分

解析

略