设双曲线的两个焦点分别为，离心率为.(I)求此双曲线的渐近线的方程；(II)若分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
题型：不详难度：来源：
的两个焦点分别为
，离心率为
.(I)求此双曲线的渐近线
的方程；(II)若
分别为上的点，且
，求线段
的中点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.答案
(1)∵
∴
∴双曲线方程为
渐近线方程为
(2)设
∴
中点为
又∵
∴
∴
整理得
，轨迹是一个椭圆解析
举一反三
如图，设
是椭圆
的左焦点，直线
为对应的准线，直线与
轴交于
点，
为椭圆的长轴，已知
，且
．（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：对于任意的割线
，恒有
；（3）求三角形△ABF面积的最大值．
在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）为动点，已知点A（
，0），B（－，0），直线PA与PB的斜率之积为定值－
．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程．
在平面直角坐标系xoy中，给定三点
，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线L经过
的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。在平面直角坐标系
中，已知动点
到点
的距离为
，到
轴的距离为
，且
．(I)求点
的轨迹
的方程；(Ⅱ)若
、
是(I)中上的两点，
，过、分别作直线
的垂线，垂足分别为、
．证明：直线
过定点
，且
为定值．
与直线
有两个交点时，实数k的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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